Aproksimasi Kesalahan
MODUL 2 APROKSIMASI KESALAHAN
Pembulatan
Pada pengukuran ada 3 macam cara pembulatan, yaitu:
Pembulatan ke satuan ukuran terdekat.
Pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal.
Pembulatan ke banyaknya angka-angka signifikan (angka-angka yang berarti). Semua angka adalah signifikan kecuali anngka nol yang digunakan untuk menyatakan tempat koma desimal.
Contoh
513,7 kg = 14 kg; dibulatkan ke kilogram terdekat.
101,12 m = 101,1 m; dibulatkan ke persepuluh meter terdekat.
15431 m2 = 15430 m2; dibulatkan ke puluhan meter persegi terdekat.
Contoh
8,47571 = 8,4757 dibulatkan sampai empat tempat desimal.
= 8,476 dibulatkan sampai tiga tempat desimal.
= 8,48 dibulatkan sampai dua tempat desimal.
= 8,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal.
Contoh
31,0 mempunyai 3 angka signifikan.
30,5 mempunyai 3 angka signifikan.
0,30 mempunyai 2 angka signifikan.
0,3011 mempunyai 4 angka signifikan.
0,007 mempunyai 1 angka signifikan.
0,100 mempunyai 3 angka signifikan.
Membilang, Mengukur, dan Salah Mutlak
Mungkin Anda sering membilang dan mengukur. Hasil kegiatan membilang berbeda dengan hasil dari kegiatan mengukur. Adapun perbedaannya adalah: Hasil membilang merupakan bilangan yang pasti sedang hasil dari mengukur berupa bilangan pembulatan atau pendekatan.
Contoh kegiatan membilang (menghitung).
Banyaknya pensil dalam satu lusin.
Banyaknya kelereng dalam satu kantong.
Banyaknya murid kelas I Otomotif.
Banyaknya SMK Negeri di Indonesia.
Contoh hasil pengukuran adalah sebagai berikut :
Tinggi badan Kahfi adalah 155 cm.
Berat suatu paket adalah 234 gram.
Volume cairan dalam botol adalah 2 liter.
Salah Mutlak adalah setengah dari suatu pengukuran terkecil
Contoh :
Untuk massa sebesar 25,7 kg memiliki :
Satuan pengukuran terkecil = 0,1 kg
Salah mutlak = 1/2 x 0,1 = 0,05 kg
Batas atas massa = 25,7 + 0,05 = 25,75 kg
Batas bawah massa = 25,7 – 0,05 = 25,56 kg
Salah Relatif, Persentasi, dan Toleransi
Contoh :
Tentukan salah relative dan prosentase kesalahan dari hasil pengukuran 2,5 kg
Jawab :
Hasil pengukuran = 2,5 kg
Satuan pengukuran terkecil = 0,1 kg
Salah Mutlak = 1/2 x 0,1 = 0,05 kg
Salah relative = (0,05 "kg" )/2,5 = 0,02 kg
Persentase Kesalahan = 0,02 x 100% = 2 %
Berikanlah pengukuran terbesar dan terkecil yang dapat diterima serta tentukan pula toleransi dari ( 7 ± 0,3 ) kg
Jawab :
( 7 ± 0,3 ) kg = 7 + 0,3 = 7,3 kg pengukuran terbesar
= 7 - 0,3 = 6,7 kg pengukuran terkecil
Toleransi = 7,3 – 6,7 = 0,6
TES FORMATIF 1
Pilihlah jawaban yang paling tepat !
Diketahui hasil pengukuran adalah 234,567 m. Jika hasil pengukuran itu dibulatkan ke meter terdekat adalah …
Diketahui hasil pengukuran adalah 25,243 kg. Jika hasil pengukuran itu dibulatkan itu dibulatkan sampai dua tempat decimal adalah … kg.
Pecahan 3/8 jika diubah dalam bentuk decimal dan dibulatkan sampai dua angka signifikan adalah …
Berikut ini yang termasuk pengukuran adalah …
Banyak computer di ruang praktik.
Banyaknya siswa SMK yang lulus UN tahun 2006 di kabupaten Bantul.
Banyaknya gol yang dicetak pada pertandingan piala dunia tahun 2006.
Jumlah penduduk Bekasi tahun 2006.
Berat suatu paket adalah 450 gram.
Salah mutlak dari pengukuran 2,5 liter adalah …
Salah relative dari pengukuran 4 kg adalah…
Persentasi kesalahan dari pengukuran 10 meter adalah … %
Panjang pipa harus terletak pada jangkauan (200 ± 5 ) mm. berikut ini yang ditolak adalah …
Jangkauan dari pengukuran 2,5 mm dan 3,3 mm adalah …
Berat paket yang harus terletak dalam jangkauan (750 ± 15) gram. Berat paket berikut ini yang dapat diterima adalah …
KEGIATAN BELAJAR 2
OPERASI HASIL PENGUKURAN
Jumlah dan Pengurangan Pengukuran
Jika dua buah hasil dari suatu pengukuran dijumlahkan atau dikurangi maka akan berlaku :
Contoh :
Tentukan jumlah dan selisih pengukuran dari 3,2 m dan 1,6 m
Jawab :
Jumlah Pengukuran
Ukuran I terletak pada ( 3,2 ± 0,05 ) m
Ukuran maksimum I = 3,2 + 0,05 = 3,25 m
Ukuran minimum = 3,2 – 0,05 = 3,15 m
Ukuran Maksimum II ( 1,6 ± 0,05 ) m
Ukuran maksimum II = 1,6 + 0,05 = 1,65 m
Ukuran minimum II = 1,6 – 0,05 = 1,55 m
Jumlah maksimum = 3,25 + 1,65 = 4,90 m
Jumlah minimum = 3,15 + 1,55 = 4,70 m
Selisih maksimum = 3,25 – 1,55 = 1, m
Selisih minimum = 3,15 – 1,65 =
Perkalian Hasil – Hasil Pengukuran
Jika hasil dari dua pengukuran dikalikan maka akan berlaku :
Contoh :
Berapakah batas – batas luas daerah persegi panjang dengan panjang 4,1 m dan lebar 2,9 m.
Jawab :
Jangkauan I ( 4,1 ± 0,05 )m maksimum = 4,15 m
minimum = 4,05 m
Jangkauan II ( 2,9 ± 0,05 )m maksimum = 2,95 m
Minimum = 2,85 m
Luas maksimum = 4,15 x 2, 95 = 12,2425 m2
Luas minimum = 4,05 x 2,85 = 11,5425 m2
TES FORMATIF 2
Pilihlah jawaban yang paling tepat !
Jumlah maksimum dari pengukuran 5 liter dan 7 liter adalah … liter
Jumlah minimum dari pengukuran 2,3 kg dan 2,5 kg adalah … kg
Selisih maksimum dari pengukuran 9 m dan 7m adalah…
Selisih minimum dari peukuran 12,5 cm dan 17,2 cm adalah … cm.
Keliling maksimum dari sebuah segitiga dengan ukuran sisi-sisinya 6 cm, 8 cm, dan 10 cm adalah…
Panjang minimum kawat untuk membuat sebuah segilima beraturan dengan sisi 20 cm adalah …
Luas maksimum sebuah daerah persegi panjang dengan ukuran panjang 30 dm dan lebar 20 dm adalah … dm2.
Luas minimum sebuah kolam yang berbentuk persegi dengan sisi 50 meter adalah … m2.
Luas maksimum daerah segitiga siku – siku dengan sisi alas 10 cm dan tinggi 5 cm adalah … cm2.
Luas minimum daerah laying – laying dengan panjang diagonal – diagonalnya 50 cm dan 30 cm adalah … cm2.
Kerjakan Soal Berikut dengan Tepat dan Jelas !
Dari pernyataan-pernyataan di bawah ini, manakah yang memerlukan kegiatan membilang dan manakah yang memerlukan kegiatan mengukur?
Volume sebuah tabung.
Banyaknya pemain Persija.
Dari hasil pengukuran panjang tali diperoleh data 12,4 m. Tentukan:
Salah mutlak dari hasil pengukuran tersebut.
Salah relatif dari hasil pengukuran tersebut.
Persentase kesalahan dari hasil pengukuran tersebut.
Ukuran terbesar dari pengukuran tersebut.
Ukuran terkecil dari pengukuran tersebut.
oleransi kesalahan dari hasil pengukuran tersebut.
Diketahui bahwa dua hasil pengukuran berat suatu benda adalah 12,1 kg dan 10,2 kg. Tentukan:
Salah mutlak dari jumlah dan salah mutlak dari selisih hasil pengukuran tersebut.
Jumlah maksimum dan jumlah minimum dari dua pengukuran tersebut.
Selisih maksimum dan selisih minimum dari dua pengukuran tersebut.
Ukuran sebuah persegi panjang 4 meter kali 2 meter. Tentukan:
Luas maksimum dan minimum dari persegi panjang tersebut.
Pembulatan
Pada pengukuran ada 3 macam cara pembulatan, yaitu:
Pembulatan ke satuan ukuran terdekat.
Pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal.
Pembulatan ke banyaknya angka-angka signifikan (angka-angka yang berarti). Semua angka adalah signifikan kecuali anngka nol yang digunakan untuk menyatakan tempat koma desimal.
Contoh
513,7 kg = 14 kg; dibulatkan ke kilogram terdekat.
101,12 m = 101,1 m; dibulatkan ke persepuluh meter terdekat.
15431 m2 = 15430 m2; dibulatkan ke puluhan meter persegi terdekat.
Contoh
8,47571 = 8,4757 dibulatkan sampai empat tempat desimal.
= 8,476 dibulatkan sampai tiga tempat desimal.
= 8,48 dibulatkan sampai dua tempat desimal.
= 8,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal.
Contoh
31,0 mempunyai 3 angka signifikan.
30,5 mempunyai 3 angka signifikan.
0,30 mempunyai 2 angka signifikan.
0,3011 mempunyai 4 angka signifikan.
0,007 mempunyai 1 angka signifikan.
0,100 mempunyai 3 angka signifikan.
Membilang, Mengukur, dan Salah Mutlak
Mungkin Anda sering membilang dan mengukur. Hasil kegiatan membilang berbeda dengan hasil dari kegiatan mengukur. Adapun perbedaannya adalah: Hasil membilang merupakan bilangan yang pasti sedang hasil dari mengukur berupa bilangan pembulatan atau pendekatan.
Contoh kegiatan membilang (menghitung).
Banyaknya pensil dalam satu lusin.
Banyaknya kelereng dalam satu kantong.
Banyaknya murid kelas I Otomotif.
Banyaknya SMK Negeri di Indonesia.
Contoh hasil pengukuran adalah sebagai berikut :
Tinggi badan Kahfi adalah 155 cm.
Berat suatu paket adalah 234 gram.
Volume cairan dalam botol adalah 2 liter.
Salah Mutlak adalah setengah dari suatu pengukuran terkecil
Contoh :
Untuk massa sebesar 25,7 kg memiliki :
Satuan pengukuran terkecil = 0,1 kg
Salah mutlak = 1/2 x 0,1 = 0,05 kg
Batas atas massa = 25,7 + 0,05 = 25,75 kg
Batas bawah massa = 25,7 – 0,05 = 25,56 kg
Salah Relatif, Persentasi, dan Toleransi
Contoh :
Tentukan salah relative dan prosentase kesalahan dari hasil pengukuran 2,5 kg
Jawab :
Hasil pengukuran = 2,5 kg
Satuan pengukuran terkecil = 0,1 kg
Salah Mutlak = 1/2 x 0,1 = 0,05 kg
Salah relative = (0,05 "kg" )/2,5 = 0,02 kg
Persentase Kesalahan = 0,02 x 100% = 2 %
Berikanlah pengukuran terbesar dan terkecil yang dapat diterima serta tentukan pula toleransi dari ( 7 ± 0,3 ) kg
Jawab :
( 7 ± 0,3 ) kg = 7 + 0,3 = 7,3 kg pengukuran terbesar
= 7 - 0,3 = 6,7 kg pengukuran terkecil
Toleransi = 7,3 – 6,7 = 0,6
TES FORMATIF 1
Pilihlah jawaban yang paling tepat !
Diketahui hasil pengukuran adalah 234,567 m. Jika hasil pengukuran itu dibulatkan ke meter terdekat adalah …
Diketahui hasil pengukuran adalah 25,243 kg. Jika hasil pengukuran itu dibulatkan itu dibulatkan sampai dua tempat decimal adalah … kg.
Pecahan 3/8 jika diubah dalam bentuk decimal dan dibulatkan sampai dua angka signifikan adalah …
Berikut ini yang termasuk pengukuran adalah …
Banyak computer di ruang praktik.
Banyaknya siswa SMK yang lulus UN tahun 2006 di kabupaten Bantul.
Banyaknya gol yang dicetak pada pertandingan piala dunia tahun 2006.
Jumlah penduduk Bekasi tahun 2006.
Berat suatu paket adalah 450 gram.
Salah mutlak dari pengukuran 2,5 liter adalah …
Salah relative dari pengukuran 4 kg adalah…
Persentasi kesalahan dari pengukuran 10 meter adalah … %
Panjang pipa harus terletak pada jangkauan (200 ± 5 ) mm. berikut ini yang ditolak adalah …
Jangkauan dari pengukuran 2,5 mm dan 3,3 mm adalah …
Berat paket yang harus terletak dalam jangkauan (750 ± 15) gram. Berat paket berikut ini yang dapat diterima adalah …
KEGIATAN BELAJAR 2
OPERASI HASIL PENGUKURAN
Jumlah dan Pengurangan Pengukuran
Jika dua buah hasil dari suatu pengukuran dijumlahkan atau dikurangi maka akan berlaku :
Contoh :
Tentukan jumlah dan selisih pengukuran dari 3,2 m dan 1,6 m
Jawab :
Jumlah Pengukuran
Ukuran I terletak pada ( 3,2 ± 0,05 ) m
Ukuran maksimum I = 3,2 + 0,05 = 3,25 m
Ukuran minimum = 3,2 – 0,05 = 3,15 m
Ukuran Maksimum II ( 1,6 ± 0,05 ) m
Ukuran maksimum II = 1,6 + 0,05 = 1,65 m
Ukuran minimum II = 1,6 – 0,05 = 1,55 m
Jumlah maksimum = 3,25 + 1,65 = 4,90 m
Jumlah minimum = 3,15 + 1,55 = 4,70 m
Selisih maksimum = 3,25 – 1,55 = 1, m
Selisih minimum = 3,15 – 1,65 =
Perkalian Hasil – Hasil Pengukuran
Jika hasil dari dua pengukuran dikalikan maka akan berlaku :
Contoh :
Berapakah batas – batas luas daerah persegi panjang dengan panjang 4,1 m dan lebar 2,9 m.
Jawab :
Jangkauan I ( 4,1 ± 0,05 )m maksimum = 4,15 m
minimum = 4,05 m
Jangkauan II ( 2,9 ± 0,05 )m maksimum = 2,95 m
Minimum = 2,85 m
Luas maksimum = 4,15 x 2, 95 = 12,2425 m2
Luas minimum = 4,05 x 2,85 = 11,5425 m2
TES FORMATIF 2
Pilihlah jawaban yang paling tepat !
Jumlah maksimum dari pengukuran 5 liter dan 7 liter adalah … liter
Jumlah minimum dari pengukuran 2,3 kg dan 2,5 kg adalah … kg
Selisih maksimum dari pengukuran 9 m dan 7m adalah…
Selisih minimum dari peukuran 12,5 cm dan 17,2 cm adalah … cm.
Keliling maksimum dari sebuah segitiga dengan ukuran sisi-sisinya 6 cm, 8 cm, dan 10 cm adalah…
Panjang minimum kawat untuk membuat sebuah segilima beraturan dengan sisi 20 cm adalah …
Luas maksimum sebuah daerah persegi panjang dengan ukuran panjang 30 dm dan lebar 20 dm adalah … dm2.
Luas minimum sebuah kolam yang berbentuk persegi dengan sisi 50 meter adalah … m2.
Luas maksimum daerah segitiga siku – siku dengan sisi alas 10 cm dan tinggi 5 cm adalah … cm2.
Luas minimum daerah laying – laying dengan panjang diagonal – diagonalnya 50 cm dan 30 cm adalah … cm2.
Kerjakan Soal Berikut dengan Tepat dan Jelas !
Dari pernyataan-pernyataan di bawah ini, manakah yang memerlukan kegiatan membilang dan manakah yang memerlukan kegiatan mengukur?
Volume sebuah tabung.
Banyaknya pemain Persija.
Dari hasil pengukuran panjang tali diperoleh data 12,4 m. Tentukan:
Salah mutlak dari hasil pengukuran tersebut.
Salah relatif dari hasil pengukuran tersebut.
Persentase kesalahan dari hasil pengukuran tersebut.
Ukuran terbesar dari pengukuran tersebut.
Ukuran terkecil dari pengukuran tersebut.
oleransi kesalahan dari hasil pengukuran tersebut.
Diketahui bahwa dua hasil pengukuran berat suatu benda adalah 12,1 kg dan 10,2 kg. Tentukan:
Salah mutlak dari jumlah dan salah mutlak dari selisih hasil pengukuran tersebut.
Jumlah maksimum dan jumlah minimum dari dua pengukuran tersebut.
Selisih maksimum dan selisih minimum dari dua pengukuran tersebut.
Ukuran sebuah persegi panjang 4 meter kali 2 meter. Tentukan:
Luas maksimum dan minimum dari persegi panjang tersebut.
Category: Pendidikan
0 التعليقات